BUG技巧（选学）

你好，指挥官！今天我们将学习数独解题中一个非常特殊的技巧：BUG技巧（Bi-value Universal Grave）。这个技巧看起来很神奇，因为它利用了数独基本规则的一个重要推论，让我们能够在特定情况下快速找到解题突破口。

BUG技巧简介

BUG技巧的名称源自”Bi-value Universal Grave”（双值一般坟墓），这个有趣的名字暗示了它的核心：当数独盘面上几乎所有格子都只有两个候选数时，我们可能面临一个”死局”，除非做出特定的选择。

BUG技巧基于这个原理（证明选学）： 当所有未填格子都只有两个候选数，并且每个候选数在任一区域中恰好出现两次时，就形成BUG。这样的数独谜题会有两个解。

因为数独谜题只有唯一解，所以，我们可以根据这个来做消除。

例子：

根据这个原理，BUG技巧衍生出四种类型，下面我们将一一介绍。

BUG 1类：基础BUG

说明

BUG 1类：存在一个格子中有额外候选数，消除了这些候选数面板将形成BUG，所以可以消除这个格子中的非额外候选数。

实例

TODO：例子

BUG 2类：强制值

说明

BUG 2类： 存在多个格子有同一个额外候选数，如果消除掉这些候选数，将形成BUG，数独谜题具有2个解。则可以消除所有可以同时看到这些格子的格子中的这个候选数。

实例

假设在某一行中，数字7只在一个格子中作为候选数出现（该格子的候选数为7和9），而该行还缺少数字7。根据BUG类型2，这个格子必须填入7。

BUG 3类

定义

BUG 3类：额外候选数出现在同区域的格子中时，如果消除这些额外候选数将形成BUG，谜题具有2个解。所以，这些格子中至少有1个格子要填写这些额外候选数中的一个。我们拿这个格子（虽然不知道是哪个）配合同区域中的若干个其他格子，组成一个显集，则可以消除除显集和这些具有额外格子之外的显集中的候选数。

实例

假设只有一个格子的候选数是2和5，而其他所有格子的候选数组合都不包含这两个数字。根据BUG 3类，我们需要分析填入2或5后的情况，选择不会导致矛盾的那个。

BUG 4类

定义

BUG 4类：当额外候选数出现在同区域的2个格子中时，如果消除这些额外候选数将形成BUG，谜题具有2个解。所以，这2个格子中至少有1个格子要填写这些额外候选数中的一个。如果这些格子中存在另外一个候选数（非额外候选数），在区域中仅存在于这2个格子中，则另外一个格子必然填写这个候选数。所以，这2个格子中除额外候选数和这个候选数之外的候选数可以消除。

实例

假设有一系列格子形成了这样的链：

• 格子A：候选数1,2
• 格子B：候选数2,3
• 格子C：候选数3,4
• 格子D：候选数4,1

这形成了一个闭合链（1-2-3-4-1）。根据BUG 4类，要么所有奇数位置的格子填入第一个候选数（A填1，B填2，C填3，D填4），要么所有偶数位置的格子填入第一个候选数（A填2，B填3，C填4，D填1）。

结语

BUG技巧是数独解题中一个强大而有趣的工具，尤其是在处理高级难度的���目时。它不像其他技巧那样频繁使用，但在特定情况下可以提供关键突破。

当你遇到双值格局时，记得检查是否可以应用BUG技巧来快速解决问题。随着解题经验的积累，你会越来越熟悉这类特殊情况，并能迅速识别和应用BUG技巧的各种类型。

加油，指挥官！随着你掌握更多高级技巧，数独谜题将变得越来越简单！

BUG理论（选学）

BUG的证明（目前无法证明）

命题：对于未填格子，如果每个格子有两个候选数，且每个候选数在区域中存在于两个不同的格子中，则这个数独谜题至少有两个解。

证明：